1、什么是垂直分辨率？
數(shù)字示波器的垂直分辨率是衡量示波器將電壓轉換為數(shù)字量的精細程度的重要指標，主要由所用ADC（模數(shù)轉換器）的分辨率決定。ADC按照固定的電壓間隔對模擬信號進行量化，從而將模擬信號轉換為數(shù)字量，ADC對模擬信號分段的數(shù)量即為分辨率，通常用bit作為分辨率單位，當垂直分辨率為n bit時，那么垂直方向上信號可以被切分為2n段，即可以分辨的最小電壓為
2、原理描述
以目前市場上最常見的8bit分辨率的示波器為例，使用8位的ADC，信號在垂直方向上被切分成28份即256份。在模擬信號轉換成數(shù)字信號的過程中，最多可將模擬信號進行量化為256個等級，兩個量化電平之間的信號，按就近原則取近似，近似的過程必然引入誤差，這個誤差稱之為量化誤差。
量化誤差會影響示波器的測量結果，測量中我們發(fā)現(xiàn)同一個示波器在不同F(xiàn)ullScale下測量同一信號，得到的測量結果會有微小的不同。
以8bit分辨率的示波器為例，分別在FullScale分別設置為5V和20V時，測量一個1V的方波信號的幅值，這相當于示波器顯示屏幕在垂直方向上被等分成256份。
﹒當Full Scale為5V時，示波器能測試出的最小量化電壓為
此時示波器不能分辨小于19.531mV的電壓信號，如果輸入信號疊加了小于19.531mV的噪聲信號，示波器無法準確顯示出來。
﹒當Full Scale為20V時，示波器能測試出的最小量化電壓為
同樣此時示波器無法準確測量出小于78.125mV的電壓信號。
根據(jù)分辨率的計算公式，在測量相同信號的情況下，示波器的垂直分辨率的位數(shù)越高，量化誤差越小，測量結果越準確，這就像刻度更小的尺子可以測得更精確的結果。
3、垂直分辨率的決定因素
影響垂直分辨率有兩大因素，一個是前文提到的ADC的量化誤差，另一個是示波器放大器和ADC等電路的熱噪聲。雖然我們通常使用ADC位數(shù)來簡單描述示波器的垂直分辨率，但更準確的是將示波器作為整個系統(tǒng)來判斷其有效分辨率位數(shù)（ENOB）。
ENOB與整個系統(tǒng)的信號和噪聲比（SNR）密切相關，兩者的數(shù)學關系為：
其中：1.76dB為理想ADC的量化噪聲，6.02為log2轉化為log10的系數(shù)比。根據(jù)公式，提高示波器系統(tǒng)的SNR可以提高示波器的ENOB。
降低示波器的系統(tǒng)噪聲提高SNR，需要良好的系統(tǒng)架構和低噪聲的前端放大電路。不過在示波器硬件一定的情況下，還可以通過ADC的數(shù)據(jù)進行數(shù)字信號處理來提高SNR，從而提高垂直分辨率。
目前提高分辨率常用的數(shù)字信號處理方法有以下兩種。
波形平均采樣模式
波形平均采樣模式是示波器最基本降噪信號處理技術之一，??指的是將多次普通采樣的波形進行算術平均。?要求測量的輸入信號是周期可重復的，示波器每采集n 段重復波形，把它們按觸發(fā)位置對齊，相加后除以n，得到一段平均后的波形，如下圖示意
波形平均模式能夠降低隨機噪聲，假設平均運算前隨機噪聲的標準偏差為σ，則隨機噪聲的功率N= σ，信號功率為S。則信噪比SNR 為
對n段波形平均運算后隨機噪聲的標準偏差減小到σ/n，則功率減小到 N/n。而信號功率基本未變，此時信噪比為
可以看到SNRdB提高了10*lg10 (n)，隨著n的增大，對噪聲的抑制能力增強，越能夠提高示波器分辨率的ENOB。
波形平均算法是改善分辨率最簡單的方法，但是只能在測量重復的周期信號時使用，并且只能降低隨機的、不相關的高斯白噪聲。
高分辨率采樣模式
高分辨率采樣模式的原理是用低通濾波器濾除ADC數(shù)據(jù)中的量化噪聲和熱噪聲，提高信號的信噪比，從而實現(xiàn)高分辨率。
實現(xiàn)方法
提高分辨率常用低通濾波器有如下兩種。
滑動平均
滑動平均是使用一個N相鄰數(shù)據(jù)點的滑動窗口對滑窗內的數(shù)據(jù)進行平均，每滑動一個數(shù)據(jù)點，輸出一個平均結果。
將一段波形中的每N個相鄰采的樣點分成一組，對這N個采樣點取平均得到一個數(shù)據(jù)點，存入采集存儲器中。最終示波器上顯示的波形是采樣點分組平均后的數(shù)據(jù)。
滑動平均本質上是一種數(shù)字低通濾波器，N越大對SNR的提升越大，等效分辨率提高的也越多。
FIR濾波器
FIR有限長單位沖激響應濾波器，是一種非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件。由于FIR單位抽樣響應是有限長的，因而具有良好的穩(wěn)定性。
長度為N的FIR輸出y(n)對應于輸入時間序列x(n)的關系如下：
其中：
x(n)為輸入信號；
y(n)為經(jīng)過濾波后的輸出信號；
h(n)為FIR濾波系數(shù)；
N表示FIR濾波器的抽頭數(shù)，濾波器的階數(shù)為N-1；
k = 0，1，… … ，N-1
由上式可得到FIR濾波器的實現(xiàn)結構。它有N個抽頭（系數(shù)），因此有N個乘法器，N-1個累加器和N-1個延遲單元組成。如下為直接型FIR濾波器的結構圖。
有效分辨率的算法
最常見的算法是采用n位的ADC和N抽頭boxcar獲取ENOB，公式如下
例如，使用 16 抽頭 boxcar 平均值濾波器，對 8 位 ADC轉換的數(shù)據(jù)進行處理，可獲得 ENOB = 8 + log216 = 12位分辨率。
對帶寬的影響
低通濾波器會降低帶寬，帶寬（BW）的計算公式為 BW ≈ 0.443 Fs / N
其中：N為平均的點數(shù)也是boxcar抽頭數(shù)，F(xiàn)s為采樣頻率
高分辨率模式無需測量信號具有周期性，只需要一次采集就可以獲得高分辨率波形，速度較快。但是高分辨率模式以犧牲帶寬為代價提高垂直分辨率，適合對低頻微小信號進行測量時使用。
4、高分辨率示波器的應用場景
目前業(yè)界示波器最高的分辨率已經(jīng)達到了16bit，測量波形的量化指標已經(jīng)達到了216個，（65535）個。
高分辨率示波器主要應用于高動態(tài)范圍的測試場景，??要求在能看到大信號的同時，也能對小信號進行觀察和分析。??比如我們在電源完整性測試中，要求能觀測幾十伏信號上的紋波和噪聲。另外高分辨率示波器也是汽車、醫(yī)療電子、高精度傳感器、高能物理等行業(yè)應用中的理想工具。
觀測不同垂直分辨率下的測量效果
最近RIGOL推出了一款全新數(shù)字示波器DS70000，支持8bit~16bit可調垂直分辨率，我們看一下它是如何實現(xiàn)高分辨率指標的，原理示意圖如下。
通過框圖可以看到——
1. 模擬前端電路濾除輸入模擬信號中高于 Nyquist 頻率的信號成分，防止信號混疊。
2. 進行采集/存儲之前經(jīng)過ADC轉換的數(shù)字信號經(jīng)過N抽頭低通 FIR 濾波器衰減信號中的高頻噪聲。
3. 在采樣之后，再次經(jīng)過M抽頭的低通 FIR 濾波器衰減噪聲。
DS70000示波器通過對數(shù)據(jù)采集存儲前后的數(shù)據(jù)進行多級FIR低通濾波處理，大幅降低了量化噪聲和熱噪聲，提高了系統(tǒng)信噪比，并且避免信號產(chǎn)生混疊效應。通過用8位ADC和數(shù)字信號處理技術，實現(xiàn)了高達16bit的垂直分辨率。
我們再對比一下使用DS70000示波器測量同一個信號在不同垂直分辨率設置下的波形。分別將分辨率設置為8bit和16bit，通過探頭接入信號，待示波器采集完畢，按Stop鍵鎖定捕獲信號。
從上圖中可以看到，選擇8bit分辨率時，受256個量化等級限制及寬帶熱噪聲的影響，波形線條比較粗且有可見的量化臺階，難以觀察信號的細節(jié)；而選擇16bit高分辨率模式時，波形平滑并且細節(jié)完美呈現(xiàn)。
5、總結
垂直分辨率是衡量示波器性能的關鍵指標，代表了示波器的精度，在測量疊加在一個大電壓信號上的小信號的場景時，垂直分辨率是測試成敗的關鍵。
RIGOL自主研發(fā)的DS70000系列數(shù)字示波器，除了支持8bit~16bit的可調分辨率，還具有20GSa/s采樣率和4GHz實時帶寬，達到了業(yè)界領先水平。
（本文源自 普源精電 RIGOL）
